Question

一道几何数学题。

已知角BAO等于ABO等于15°。ABCD是正方形。求三角形CDO是等边三角形
应该没少吧。

Answer 1

你先证明那是矩形，平行，且四个角是直角。因为四个角是直角，所以∠FAD与∠ADF互余，∠FAD与∠EDB互余，∠EDB与∠DBE互余，∠ADF与∠DBE互余，用等量代换得∠FAD=∠DBE。∵∠A平分∠CAB,∠B平分∠ABC。∴∠DAB=∠ABD，所以AD=AB,∵∠FAD=∠DBE，AD=AB，∠AFD=∠DEB，∴△AFD≌△BED，所以FD=DE，∴四边形CEDF为正方形。

Answer 2

.正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB的延长线上的一点,,MN⊥DM,且交∠CBE的平分线于N.
⑴求证:MD=MN.
⑵若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M是AB上的任一点”，其他条件不变，则结论“MD=MN”还成立吗？若成立请证明；若不成立，请说明理由。
（1）取AD中点F，连结MF，
由MN⊥DM得∠DAM＝900，
易证∠FDM＝∠NMB，
又因∠MNB＝∠NBE－∠NMB＝450－∠NMB，
∠DMF＝∠AFM－∠FDM＝450－∠FDM，
所以∠DMF＝∠MNB，
又因DF＝BM，
所以△DMF≌△MNB，
故MD＝MN。
（2）成立，
在AD上取DF＝MB，
则易知：∠FDM＝900－∠DMA，
又∠NMB＋∠DMA＝900，
∴∠FDM＝∠NMB，
又∠DMF＝450－∠FDM，
∠MNB＝450－∠NMB，
∴∠DMF＝∠MNB，
又DF＝MB，
∴△DMF≌△MNB，
故MD＝MN。

Answer 3

取两点有C6
2种
就是15取一点是C6
1是6种
在12顶点里面去三点是C12
3
是220
概率是9/22
乘以2是18/22

Answer 4

不用辅助线，很简单，等我写完
设BC与AD交于O
三角形内角和是180度
𠃋A0C=𠃋BA0十𠃋ABO
𠃋AOC=BOD对顶角
𠃋BOD=𠃋ADC十𠃋BCD
𠃋BA0十𠃋ABO=𠃋ADC十𠃋BCD
因为∠ABC=∠ADC=45°，所以𠃋BA0=𠃋BCD
同理𠃋DAC=𠃋DBC
三角形BDC是直角三角形，D是直角，所以𠃋DBC十𠃋BCD=90度
𠃋BAC也是90度
得证三角形ABC是等腰直角三角形

Answer 5

解：
将三角形ABP绕点A旋转60度，则得到三角形BCD
∴BD=BP=4，CD=AP=3
∵
∠ABC=60
∴∠DBO=60
∴三角形BDP是等边三角形，∠PDB=60
∴DP=4
∵CP²=DP²+AP²=25
∴三角形CPD是直角三角形
∴∠PDC=90
∴∠APB=∠BCD=∠PDC+PDB=90+60=150