如图①、在矩形ABCD中,将矩形折叠,使点B 落在边AD(含端点)上,
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解:(1)等腰.
(2)如图①,连接be,画be的中垂线交bc与点f,连接ef,
△bef是矩形abcd的一个折痕三角形.
∵折痕垂直平分be,ab=ae=2,
∴点a在be的中垂线上,即折痕经过点a.
∴四边形abfe为正方形.
∴bf=ab=2,
∴f(2,0).
(3)矩形abcd存在面积最大的折痕三角形bef,其面积为4,
理由如下:①当f在边bc上时,如图②所示.
s
△bef
≤
s
矩形
abcd
,即当f与c重合时,面积最大为
4.
②当f在边
cd上时,如图③所示,
过f作fh∥bc交ab于点h,交be于k.
∵s
△ekf
=
kf?ah≤
hf?ah=
s
矩形
ahfd
,
s
△bkf
=
kf?bh≤
hf?bh=
s
矩形
bcfh
,
∴s
△bef
≤
s
矩形
abcd
=4.
即当f为cd中点时,△bef面积最大为4.
下面求面积最大时,点e的坐标.
①当f与点c重合时,如图④所示.
由折叠可知ce=cb=4,
在rt△cde中,ed=
=
=2
.
∴ae=4﹣2
.
∴e(4﹣2
,2).
②当f在边dc的中点时,点e与点a重合,如图⑤所示.
此时e(0,2).
综上所述,折痕△bef的最大面积为4时,点e的坐标为e(0,2)或e(4﹣2
,2).
略
(2)如图①,连接be,画be的中垂线交bc与点f,连接ef,
△bef是矩形abcd的一个折痕三角形.
∵折痕垂直平分be,ab=ae=2,
∴点a在be的中垂线上,即折痕经过点a.
∴四边形abfe为正方形.
∴bf=ab=2,
∴f(2,0).
(3)矩形abcd存在面积最大的折痕三角形bef,其面积为4,
理由如下:①当f在边bc上时,如图②所示.
s
△bef
≤
s
矩形
abcd
,即当f与c重合时,面积最大为
4.
②当f在边
cd上时,如图③所示,
过f作fh∥bc交ab于点h,交be于k.
∵s
△ekf
=
kf?ah≤
hf?ah=
s
矩形
ahfd
,
s
△bkf
=
kf?bh≤
hf?bh=
s
矩形
bcfh
,
∴s
△bef
≤
s
矩形
abcd
=4.
即当f为cd中点时,△bef面积最大为4.
下面求面积最大时,点e的坐标.
①当f与点c重合时,如图④所示.
由折叠可知ce=cb=4,
在rt△cde中,ed=
=
=2
.
∴ae=4﹣2
.
∴e(4﹣2
,2).
②当f在边dc的中点时,点e与点a重合,如图⑤所示.
此时e(0,2).
综上所述,折痕△bef的最大面积为4时,点e的坐标为e(0,2)或e(4﹣2
,2).
略
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解:(1)等腰.
(2)如图①,连接be,画be的中垂线交bc与点f,连接ef,
△bef是矩形abcd的一个折痕三角形.
∵折痕垂直平分be,ab=ae=2,
∴点a在be的中垂线上,即折痕经过点a.
∴四边形abfe为正方形.
∴bf=ab=2,
∴f(2,0).
(3)矩形abcd存在面积最大的折痕三角形bef,其面积为4,
理由如下:①当f在边bc上时,如图②所示.
s
△bef
≤
s
矩形
abcd
,即当f与c重合时,面积最大为
4.
②当f在边
cd上时,如图③所示,
过f作fh∥bc交ab于点h,交be于k.
∵s
△ekf
=
kf?ah≤
hf?ah=
s
矩形
ahfd
,
s
△bkf
=
kf?bh≤
hf?bh=
s
矩形
bcfh
,
∴s
△bef
≤
s
矩形
abcd
=4.
即当f为cd中点时,△bef面积最大为4.
下面求面积最大时,点e的坐标.
①当f与点c重合时,如图④所示.
由折叠可知ce=cb=4,
在rt△cde中,ed=
=
=2
.
∴ae=4﹣2
.
∴e(4﹣2
,2).
②当f在边dc的中点时,点e与点a重合,如图⑤所示.
此时e(0,2).
综上所述,折痕△bef的最大面积为4时,点e的坐标为e(0,2)或e(4﹣2
,2).
略
(2)如图①,连接be,画be的中垂线交bc与点f,连接ef,
△bef是矩形abcd的一个折痕三角形.
∵折痕垂直平分be,ab=ae=2,
∴点a在be的中垂线上,即折痕经过点a.
∴四边形abfe为正方形.
∴bf=ab=2,
∴f(2,0).
(3)矩形abcd存在面积最大的折痕三角形bef,其面积为4,
理由如下:①当f在边bc上时,如图②所示.
s
△bef
≤
s
矩形
abcd
,即当f与c重合时,面积最大为
4.
②当f在边
cd上时,如图③所示,
过f作fh∥bc交ab于点h,交be于k.
∵s
△ekf
=
kf?ah≤
hf?ah=
s
矩形
ahfd
,
s
△bkf
=
kf?bh≤
hf?bh=
s
矩形
bcfh
,
∴s
△bef
≤
s
矩形
abcd
=4.
即当f为cd中点时,△bef面积最大为4.
下面求面积最大时,点e的坐标.
①当f与点c重合时,如图④所示.
由折叠可知ce=cb=4,
在rt△cde中,ed=
=
=2
.
∴ae=4﹣2
.
∴e(4﹣2
,2).
②当f在边dc的中点时,点e与点a重合,如图⑤所示.
此时e(0,2).
综上所述,折痕△bef的最大面积为4时,点e的坐标为e(0,2)或e(4﹣2
,2).
略
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⑴
等腰三角形
(BF=EF),
⑵作法:①作AD
垂直平分线
交AD于E,连接BE,
②作BE垂直平分线,交BC于F,连接EF,
的ΔBEF为所求。
⑶在RTΔDEF中,EF=BF=4,DC=2,
∴DE=√(EF^2-CD^2)=2√3,∴AE=4-2√3,
在RTΔAEN中,设AN=X,则BN=EN=2-X,
根据
勾股定理
得:(2-X)^2=X^2+(4-2√3)^2,
4-4X+X^2=X^2+28-16√3,
X=4√3-6,
即AN=4√3-6。
等腰三角形
(BF=EF),
⑵作法:①作AD
垂直平分线
交AD于E,连接BE,
②作BE垂直平分线,交BC于F,连接EF,
的ΔBEF为所求。
⑶在RTΔDEF中,EF=BF=4,DC=2,
∴DE=√(EF^2-CD^2)=2√3,∴AE=4-2√3,
在RTΔAEN中,设AN=X,则BN=EN=2-X,
根据
勾股定理
得:(2-X)^2=X^2+(4-2√3)^2,
4-4X+X^2=X^2+28-16√3,
X=4√3-6,
即AN=4√3-6。
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