函数f(x)=ae^x-x,a∈R 讨论y=f(x)的单调性

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魏墨彻区寅
2020-02-08 · TA获得超过3.6万个赞
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解:如果a=0,那么f(x)=-x,函数f(x)=-x单调减少。
令f‘(x)=ae^x-1=0。如果a<0,那么f'(x)<0,函数f(x)单调减少。
如果a>0,
由ae^x-1=0,解得:x=-lna,
f''(x)=ae^x>0
,
f(x)=ae^x-x在x=-lna处取得极小值
所以:当a《0时,f(x)单调减少
当a>0时,x《-ina时单调减少,x》-lna时单调增加
春秀荣羽壬
2020-04-20 · TA获得超过3.5万个赞
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f'(x)=ae^x-1=0
求极值点:
得:e^x=1/a
如果a<=0,
则f'(x)<=-1,
函数单调减
如果a>0,
由e^x=1/a得:极值点即为:x=ln(1/a)=-lna,
当x<-lna时,单调减;当x>-lna时,单调增
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翠金生让莺
2020-02-08 · TA获得超过3.7万个赞
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导数判别法:
f'(x)=ae^x-1
令f'(x)>0
则解得x>ln(1\a),此为单调增区间
令f'(x)<0
则解得x
0
ae^x>1
e^x>1\a
两边对e求对数
x>ln(1\a)
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