如图，角BAC=90°，AD垂直BC，垂足为D，BE平分角ABC，交AC于E,交AD于F
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因为
BE平分角ABC
所以
角ABE=角CBE
因为
AD垂直BC,
所以
角ADB=角BAC=90°
则在
三角形ABE和三角形DBF
中
因为角ABE=角DBF
角BAE=角BDF=90°
所以
三角形ABE和三角形DBF相似
所以
角AEB=角BFD(也可以用内角和来证,两对内角相等,另一对内角也相等)
因为
角BFD
和
角AFE
是对顶角
所以
角BFD
等于
角AFE
所以
角AFE
等于
角AEF(角AEF就是角AEB,然后等量代换)
所以
三角形AEF是等腰三角形
BE平分角ABC
所以
角ABE=角CBE
因为
AD垂直BC,
所以
角ADB=角BAC=90°
则在
三角形ABE和三角形DBF
中
因为角ABE=角DBF
角BAE=角BDF=90°
所以
三角形ABE和三角形DBF相似
所以
角AEB=角BFD(也可以用内角和来证,两对内角相等,另一对内角也相等)
因为
角BFD
和
角AFE
是对顶角
所以
角BFD
等于
角AFE
所以
角AFE
等于
角AEF(角AEF就是角AEB,然后等量代换)
所以
三角形AEF是等腰三角形
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