多元函数极值如何判断极大和极小值
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1.如果没有限制条件的话，以二元函数为例，第一步求出该函数的一阶偏导数都为零时的点，记为P0点，此时P0点是稳定点，然后验证Heesen矩阵的的正定性，若正定，在P0点取得极小值，若负定，在P0点取得极大值，若不定，不取得极值。
(具体还有判断公式)
2.如果有限制条件，例如限制条件为ψ（x,y）=0，那么有两种方法：
1。升维：构造拉格朗日函数，利用拉格朗日乘数法作为必要条件求解，然后在验证是否取得极值。
2。降维：这种方法多种多样，比如利用参数化求解又或者例如u（x,y,z）=0，限制条件为ψ(x,y,z)=0那么就会得出一个关于z的表达式为：z（x，y）=0，将其带入u(x,y,z)中，这样的话，原函数就由3维降到了2维，就比较方便了。
(具体还有判断公式)
2.如果有限制条件，例如限制条件为ψ（x,y）=0，那么有两种方法：
1。升维：构造拉格朗日函数，利用拉格朗日乘数法作为必要条件求解，然后在验证是否取得极值。
2。降维：这种方法多种多样，比如利用参数化求解又或者例如u（x,y,z）=0，限制条件为ψ(x,y,z)=0那么就会得出一个关于z的表达式为：z（x，y）=0，将其带入u(x,y,z)中，这样的话，原函数就由3维降到了2维，就比较方便了。
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