Question

寻高手帮忙解两道三角函数数学题！

Answer 1

1
1)
做AD垂直BC于D
三角形ABC的面积＝1/2
*AD*BC=1/2
*AB
*BC
&sinθ
已知三角形ABC的面积S满足
√3≤S≤3，且向量AB乘以向量BC等于6
(√3)/3≤sinθ≤1
θ∈[∏/3,2∏/3]
2)
f(θ)=（sinθ)^2+2sinθcosθ+3(cosθ)^2=(sinθ+cosθ)^2+2(cosθ)^2≥｜2(sinθ+cosθ)(√2cosθ)｜
以上仅当sinθ+cosθ＝√2cosθ时，等式成立
当sinθ/cosθ＝√2-1时。
f(θ)≥｜2(sinθ+cosθ)(√2cosθ)｜=(2√2)(tanθ+1)(cosθ)^2=4(cosθ)^2＝4/(1+(tanθ)^2)=4/(4-2√2)=2+√2
即当tanθ＝√2－1时，f(θ)取最小值2+√2
2.|m｜＝√(sinθ^2+cosθ^2)＝1
｜n｜＝√(2－2√2sinθ+sinθ^2+cosθ^2)=√(3-2√2sinθ)
|m+n|=(8√2)/5
(1+√(3-2√2sinθ))
=(8√2)/5
整理
sinθ=8/5-(9√2/50)
cosθ=√(1-sinθ^2)
再求出
cos(θ+π/4)=cosθcosπ/4
-
sinθsinπ/4
再求出
cos(θ/2+π/8)＝－√（（1+cos(θ+π/4)）/2
）
后面的解法应该是这样，可能是我向量部分求错了，你自己试下。