Question

圆O中，OA,OB是半径，且OA垂直于OB，C,D是弧AB的三等分点，OC，OD分别交AB于点E，F。求证AE等于CD等于FB

Answer 1

由于OA=OB根据等边对等角可知
∠A=
∠B
因为CD为弧AB的三等分点所以
∠AOE=
∠EOF=
∠FOB
再由于OA=OB根据两角夹一边（ASA）可以证明三角形AOE
BOF全等于是得到AE=BF
连接AC
CB
弧BC所对圆周角
∠CAB等于其所对圆心角的一半即
∠CAB=1/2
∠COB=
∠COD
由于弧AC
CD
DB弧长相等则所对应圆心角也相等即
∠CAB=
∠AOC=
∠COD=
∠BOD
同时AC=CD=DB
∠CAO=
∠ACO(等边对等角）=
∠CAB+
∠EAO
∠AEC=
∠EAO+AOC
由于
∠CAB=
∠AOC则有上面两等式相等于是得到
∠AEC=
∠ACO
在三角形ACE中根据等角对等边得到AE=AC
由于AC=CD
所以CD=AE
综合得到AE=CD=FB
OVER