Question

求lim(x→∞)(3^x +9^x ）^（1/X）的极限

Answer 1

lim
(3^x+9^x)^(1/x)
as
x->∞
=e^lim
ln(3^x+9^x)/x
=e^lim
(3^x*ln3+9^x*ln9)/(3^x+9^x)，洛必达法则
=e^lim
(ln3+3^x*2ln3)/(1+3^x)，上下除以3^x
=e^ln3*lim
(1+2*3^x)/(1+3^x)，提取ln3
=3^lim
(1/3^x+2)/(1/3^x+1)，上下除以3^x
=3^(0+2)/(0+1)
=3²
=9

Answer 2

0/0型不定式，用洛必达法则
lim(x→3)[(√1+x)-2/(√x)-(√3)]＝lim(x→3)[1/2(1+x)^-1/2/1/2x^-1/2=(1/4)/(1/2√3)=√3/2
也可以上下同乘以[√(1+x)+2][√x)+(√3)]
后就变为[√x)+(√3)]/][√x+1)+2]，直接代入就可得到√3/2