Question

求极限lim(x^2+y^2)/(x+y) ，x趋近于0、y趋近于0

Answer 1

以直线y=kx(k≠1)趋于(0,0)
则
lim(x+y)/(x-y)=lim(x+kx)/(x-kx)=lim(1+k)/(1-k)
极限的取值会随k的变化而变化
因此，极限lim(x+y)/(x-y)当x趋近于0,y趋近于0
不存在

Answer 2

lim
(x²+y²)/(x+y)，极坐标简化
=lim
r²/(rcosθ+rsinθ)
=lim
r/(cosθ+sinθ)
=0
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