Question

已知函数y=(3/2)^x,当x属于(O,+8)时,y的取值范围?

Answer 1

这里m<2是根据抛物线的对称轴x=m与区间[2，3]之间的关第来分类讨论的！
函数y=-3x^2+6mx-m^2=-3(x-m)^2+2m^2,其对称轴为x=m，因为x属于[2,3]时，y有最大值8，所以
1,当其对称轴在区间[2，3]上时，即有2=<m<=3,那么函数在x=m处取得最大值为2m^2=8于是得到m=2;
2,当m<2时，即函数的对称轴在区间的左侧，此时函数在区间[2，3]上单调减，故在x=2处取得最大值为-12+12m-m^2=8，此时解得m=2,m=10但均不在假设的范围之内故应舍去；
3，当m>3时，即函数的对称轴在区间的右侧，此进函数在区间[2，3]上单调递增，故在x=3处取得最大值为-27+18m-m^2=8此时解得m=9+根号46（对于另一根9-根号46不在假设的范围内故要舍去）；
综上所述，有m=2或m=9+√46