已知a是方程x^2-2010x+1=0的一个根，求a^2-2009a+2010/a^2+1的值
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a是方程x^2-2010x+1=0的一个根
则a²-2010a+1=0
所以a²=2010a-1，a²+1=2010a
故a^2-2009a+2010/a^2+1
=(2010a-1-2009a)+2010/(2010a)
=(a-1)+1/a
=a+1/a-1
而a²-2010a+1=0，显然a不等于0，故等式两边同时除以a，得
a-2010+1/a=0
即a+1/a=2010
所以a+1/a-1=2010-1=2009
即a^2-2009a+2010/a^2+1=2009
则a²-2010a+1=0
所以a²=2010a-1，a²+1=2010a
故a^2-2009a+2010/a^2+1
=(2010a-1-2009a)+2010/(2010a)
=(a-1)+1/a
=a+1/a-1
而a²-2010a+1=0，显然a不等于0，故等式两边同时除以a，得
a-2010+1/a=0
即a+1/a=2010
所以a+1/a-1=2010-1=2009
即a^2-2009a+2010/a^2+1=2009
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