Question

已知a∈R，函数f(x)=(-x∧2+ax)e∧x(x∈R，e为自然对数的底数)．

Answer 1

f'(x)=(-2x+a)e^x+(-x²+ax)e^x
=[-2x²+(a-2)x+a]e^x
令f'(x)≤0，那么2x²-(a-2)x-a≥0
①
依题意得①式对于任意x∈R恒成立
那么就要求Δ=(a-2)²+8a=(a+2)²≤0
那么a只能为-2，
即只有当a=-2时，f(x)才是R上的单调递减函数
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我在沙漠中喝着可口可乐，唱着卡拉ok，骑着狮子赶着蚂蚁，手中拿着键盘为你答题！！！
这样可以么？

Answer 2

1，f'(x)=(-2x+2)e^x+(-x²+2x)e^x
=(-2x²+2)e^x
=-2(x-1)(x+1)e^x
令f'(x)≥0，那么(x-1)(x+1)≤0
所以-1≤x≤1，即f(x)的单调递增区间为[-1,1]
2，f'(x)=(-2x+a)e^x+(-x²+ax)e^x
=[-2x²+(a-2)x+a]e^x
令f'(x)≤0，那么2x²-(a-2)x-a≥0
①
依题意得①式对于任意x∈r恒成立
那么就要求δ=(a-2)²+8a=(a+2)²≤0
那么a只能为-2，
即只有当a=-2时，f(x)才是r上的单调递减函数