Question

为什么函数极值点的导数为0

Answer 1

对于可导函数（图像上各点切线斜率存在），图像是光滑的，极值点切线必是水平的，即极值点切线斜率为0，极值点导数为0。
在导数为0的点的两侧若函数单调性一致，则此点不是极值点，如y=x^3在x=0处导数为0，但在原点两侧函数都是单调递增，x=0不是极值点

Answer 2

如y=|x|导数的定义是左导数=右导数而这个函数的左右导数分别是-1，1不相等，所以不存在，如上述式子，在x=0时极小补充一下:导数=0不一定是极值，并且是否是极值与导数其实并没有什么必然联系。这里要从极值的定义看，极小就是附近的一个"小"邻域都比该点小