Question

初二数学几何题

14.如图，△ABC是一块等腰三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG，使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别落在AC，AB上。<1>探究怎样在铁片上准确的画出正方形a.要画出正方形，只要能计算出正方形的边长就能求出BD,CE的长，从而确定D点和E点，再画出正方形就容易了。设△ABC的边长为2，请你求出正方形的边长（结果用含根号的式子表示，不要求分母有理化）15.如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧做等边三角形OAD和等边三角形OCD,连结AC和BD，相较于点E，连结BC，求∠AEB的大小（2）。如图2，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕着点O旋转（△OAB和△OCD不能重叠），求∠AEB的大小16.如图，从路口A处出发，沿东南方向笔直公路前进，并发送信号，小华同时从A处出发，沿西南方向笔直公路前进，并接收信号，若小明步行速度为39/分，小华步行速度为52米/分，恰好在出发后30分钟时信号开始不清晰1）你能求出他们研制的信号收发系统的信号传送半径吗/(以信号清晰为界限）2）通过计算，你能找到题中数据与勾股定理3，4，5的联系吗?试从中寻找解决问题的简便算法

Answer 1

1.设
正方形
DEFG的边长为x
根据三角形AFG与三角形ABC相识
过点A做BC的垂线
交BC与点P
交FG与点Q
因为三角形ABC是等腰三角形
所以三线合一
所以根据
勾股定理
得AP=根号3
根据相似得出FG/BC=AQ/AP
x/2=（根号3-x）/根号3
求得x=2根号3/（2+根号3）
所以边长就是2根号3/（2+根号3）2.（1）因为三角形COD
DOA
AOB是等边三角形
所以四边形DOAB
AODC为菱形
所以角CAO=30度
有因为角AFE=90度（F为菱形DOAB对角线的交点）所以角AEB=60度
（2）60度3（1).连接
小华
和
小明
的所在地
构成直角三角形
小明走的路程为39*30=1170
小华走的路程为52*30=1560
所以半径为根号下1170^2+1560^2=1950米(2)其实跟3.4.5一样3^2+4^2=5^2
构成勾股额定理就行了