Question

已知圆心极坐标和半径，求圆的极坐标方程

Answer 1

设圆心的极坐标为（p0,α),则圆心的直角坐标为（p0cosα,p0sinα).
设圆的半径为r，则有圆的直角坐标系方程为：
(x-p0cosα)^2+(y-p0sinα)^2=r^2.
因为要求圆的极坐标方程，设圆的极坐标为(p,β),则有：
x=pcosβ,y=psinβ,代入上面方程得到：
p^2-2pp0(sinβsinα+cosβcosα)+p0^2=r^2
即：
p^2+p0^2-2pp0cos(β-α)=r^2.

Answer 2

圆心为（ρ0，θ0）
在极点、圆心以及圆上的点组成的三角形中，根据余弦定理
ρ²+ρ0²-2ρρ0cos(θ-θ0)=r²