Question

解二次函数的题目有技巧么?

Answer 1

主要是运用韦达定理根与系数关系
1、解：两个交点在y轴同侧，也就是方程5x^2+(m-1)x+m=0的两根同号
那么
x1<0且x2<0
或者
x1>0且x2>0
因为
x1+x2=-(m-1)/5，x1*x2=m/5>0
所以
(x1+x2)^2=x1^2+x2^2+2x1*x2=(m-1)^2/25
所以
x1^2+x2^2=(m-1)^2/25-2x1*x2=(m^2-12m+1)/25
所以
(x1-x2)^2=x1^2+x2^2-2x1*x2=(m^2-22m+1)/25
因为
|x1-x2|^2=(x1-x2)^2=49/25
所以
m^2-22m+1=49
所以
m=24,
m=-2(舍去)
验算：
原方程是y=5x^2+23x+24，两交点是(-3,
0)和(-8/5,
0)
m=-2时，两交点是(1,
0)和(-2/5,
0)，在y轴两侧
2、解:
与x轴交于(a,
0)、(b,
0)
那么a、b是方程x^2-3x+k=0的两根
于是有a+b=3,
ab=k
因为
2a+3b=5
所以
a=4,
b=-1
所以
k=-4