Question

数学中数列中的累加法和累积法怎么运用？

Answer 1

逐差累加法
例3
已知a1=1,
an+1=an+2n
求an
解：由递推公式知：a2-a1=2,
a3-a2=22,
a4-a3=23,
…an-an-1=2n-1
将以上n-1个式子相加可得
an=a1+2+22+23+24+…+2n-1=1+2+22+23+…+2n-1=2n-1
注：对递推公式形如an+1=an+f(n)的数列均可用逐差累加法
求通项公式，特别的，当f(n)为常数时，数列即为等差数列。
逐商叠乘法
例4
已知a1=1,
an=2nan-1(n≥2)求an
解：当n≥2时，
=22,
=23,
=24,…
=2n
将以上n-1个式子相乘可得
an=a1.22+3+4+…+n=2
当n=1时，a1=1满足上式
故an=2
(n∈N*)
注：对递推公式形如an+1an=g(n)的数列均可用逐商叠乘法求通项公式，特别的，当g
(n)为常数时，数列即为等比数列。
还有着几个地方，转不过来，你自己去看看吧，都是数列专题
http://www.qiuxue.cc/article/gkgc/200511/lk07.htm
http://cnc.lobit.cn/educa/unvisity/zxxzt/gz/gzt/sx/42.htm
http://220.197.47.10/article/show.asp?id=485

Answer 2

对于高中数列来说,是一个难点也是一个重点,所以尽管我不提倡,但我还是要说多做不同类型的题目是不错的方法,而且熟记并运用数列的各种知识,各中方法,例如分组求和,裂项相消,错位相减,以及公式法,等等.融会贯通就需要更多,如累加
累乘
,递推关系型
,Sn和An型
甚至有取对数型的，很重要的一点就是有时要把数列当作函数看，有时解题时需要把函数转化成数列来做的，所以有很多学生在第一步就卡住了。当然要做到万无一失是很难的，而且通常高考时将数列置于靠后的题里，所以考试时考数列最好不要浪费太多时间在难题上，尽量见好就收！