Question

请教一下有关幂级数的下标和上标的变化的规律

Answer 1

这个一般的辅导书上都有讲的吧，很容易摸着规律了。
根本原则是：下标和幂变换前后级数要相等，其实你自己把变换前后的前2项写出来，看是不是相等就找到规律了。
一共就三种变换：（以Σ
x^2n
为例，并假定下标都从0开始）
（1）
比如
Σ
x^2n
乘以x
下标不变，n-1
级数变成Σ
x^(2n-1)；乘以1/x，下标不变
n+1
级数变成Σ
x^(2n+1)；
（2）
Σ
x^2n
直接变成
Σ
x^(2n-1)，下标+1；
Σ
x^2n
直接变成
Σ
x^(2n+1)，下标-1；
（3）
提取
Σ
x^2n
中的前几项到
求和号
Σ
前面，下标就减去几。
陈文灯那本《100问专题串讲》总结的不错，你若有机会可以看看。在49页。

Answer 2

这个一般的辅导书上都有讲的吧，很容易摸着规律了。
根本原则是：下标和幂变换前后级数要相等，其实你自己把变换前后的前2项写出来，看是不是相等就找到规律了。
一共就三种变换：（以Σ
x^2n
为例，并假定下标都从0开始）
（1）
比如
Σ
x^2n
乘以x
下标不变，n-1
级数变成Σ
x^(2n-1)；乘以1/x，下标不变
n+1
级数变成Σ
x^(2n+1)；
（2）
Σ
x^2n
直接变成
Σ
x^(2n-1)，下标+1；
Σ
x^2n
直接变成
Σ
x^(2n+1)，下标-1；
（3）
提取
Σ
x^2n
中的前几项到
求和号
Σ
前面，下标就减去几。
陈文灯那本《100问专题串讲》总结的不错，你若有机会可以看看。在49页。