Question

已知tanθ＝根号下(（1-a）/a)，其中a大于0小于1 求

Answer 1

因为
tanθ=根号((1-a)/a)
所以
(tanθ)^2=(1-a)/a
=
1/a
-1
因此
1/a=1+(tanθ)^2=(secθ)^2
从而
a=1/(secθ)^2=(cosθ)^2.
将上面的结果代入所求式中：
(cosθ)^2/(a+sinθ)
+
(cosθ)^2/(a-sinθ)
(提出公因子(cosθ)^2)
=(cosθ)^2*[1/(a+sinθ)+1/(a-sinθ)]
(通分)
=(cosθ)^2*(2a)/[a^2-(sinθ)^2]
((cosθ)^2=a，(sinθ)^2=1-a)
=a*(2a)/(a^2+a-1)
=2a^2/(a^2+a-1)