Question

知道矩阵的特征值和特征向量怎么求矩阵

Answer 1

例：已知矩阵a，有特征值λ1及其对应一个特征向量α1，特征值λ2及其对应一个特征向量α2，求矩阵a。
∵　aα1=λ1α1,aα2=λ2α2
∴
a[α1
α2]=[α1
α2]
diag(λ1
λ2)，其中矩阵[α1
α2]为由两个特征向量作为列的矩阵，diag(λ1
λ2)为由于特征值作为对角元的对角矩阵。
记矩阵p=[α1
α2]，矩阵λ=diag(λ1
λ2)，则有：ap=pλ
∴
 a=pλp逆
将p，λ带入计算即可。
注：数学符号右上角标打不出来（像p的－1次方那样），就用“p逆”表示了，希望能帮到您

Answer 2

简单分析一下，详情如图所示

Answer 3

由于A
α1=λ1
α1,A
α2=λ2
α2,
所以A
[α1
α2]=[α1
α2]
diag(λ1
λ2)，其中[α1
α2]为由两个特征向量作为列的矩阵，diag(λ1
λ2)为由于特征值作为对角元的对角矩阵。
记P=[α1
α2],
Λ=diag(λ1
λ2),则有：AP=PΛ,所以A=PΛP-1,从而A-1=(PΛP-1)-1=PΛ-1P-1.
上面的题目中P=[1
1;
1
-1](第一行为1
1，第二行为1
-1），Λ-1=diag(1/3,
-1),带入计算即可。