Question

验证此函数为微分方程的通解？

Answer 1

进行求导得到
y'=C1 /2√x +C2/x *√x +C2 lnx *1/2√x
=(0.5C1 +C2)/√x + 0.5C2 lnx *1/√x
那么y''=(-0.25C1 -0.5C2)/x^1.5
+0.5C2 /x^1.5 -0.25C2 lnx *1/x^1.5
= -0.25C1 /x^1.5 -0.25C2 lnx *1/x^1.5
y'''=0.375C1/x^2.5 -0.25C2 /x^2.5 +0.375C2lnx /x^2.5
代入式子4x²y'''+8xy''+y'
得到1.5C1/√x -C2 /√x +1.5C2lnx /√x
-2C1/√x -2C2lnx /√x +(0.5C1 +C2)/√x + 0.5C2 lnx *1/√x =0
显然就是方程的通解

Answer 2

因为微分方程的最高阶为三阶，函数中也含有三个不可合并常数，可以初步猜测它是通解，然后将函数的一阶导数，二阶导数，三阶导数求出来，代入微分方程，看是否符合微分方程。

追问

思路知道，具体不会求

追答

这求导是高数基础，要会。而且这题也不难，哪个不会求？

Answer 3