Question

有理函数的积分法

求1/(x-1)（x^2+x-2）的不定积分。
用待定系数法好像不行
原题是1/(x^3-3x+2），我化成了1/[(x-1)（x^2+x-2）]

Answer 1

1/(x-1)^2(x+2)
=a/(x-1)^2+b/(x-1)+c/(x+2)
a=1/3,b=-1/9,c=1/9
所以是(1/3)*(x-1)^(-2)-(1/9)*1/(x-1)+(1/9)*1/(x+2)
所以积分=(1/3)*[-(x-1)^(-1)]-(1/9)ln|x-1|+(1/9)ln|x+2|+C
=-1/(3x-3)+(1/9)ln|(x+2)/(x-1)|+C

Answer 2

1/[(x-1)（x^2+x-2]
题没错吧,不是1/[(x-1)（x^2+x+2]吧?

Answer 3

x^2+x-2 是在分母还是在分子上？
这种形式的一定有不定积分的，方法都一样，就是一个字“拆”
都分解成[m/(ax+b)]+[n/(cx+d)]+…这个样子的