Question

初三数学，关于旋转与坐标的问题

Answer 1

画出一个三角形的图，利用三角函数解答。tan45°=X/4根号2

Answer 2

在不引入
极坐标
的情况下
对于点A(x,y)
到原点的距离是a=根号(x^2+y^2)
设向量OA与x轴
正方向
的夹角是t
那么A的坐标可以写成(acost，asint)
逆时针旋转m°，坐标变为(acos(t+m),asin(t+m))，当m<0时，就是顺时针旋转
对于题中的情况，A=(4√2,0)=(4√2cos0,4√2sin0)
顺时针旋转45°，B=(4√2cos(-45),4√2sin(-45))=(4,-4)

Answer 3

如图，将△baf绕点b顺时针旋转90°得到△bgc

∵四边形abcd是正方形

ab=bc

∴ab,bc将重合，

且∠a=∠bcg=90°=∠bcd

∴g,c,e三点共线

∵af+ec=ef

且cg=af(旋转线段不变性)

∴ef=ec+cg=eg

又∵be=be

bf=bg(旋转线段不变性)

△fbe全等于△gbe

∠gbe=∠ebf

又∵∠abc=∠abf+∠fbc=∠fbc+∠cbg=∠fbg=90°

∴∠fbe=0.5∠fbg=45°