Question

圆的方程共有几种设法?

Answer 1

圆的方程
　　X^2+Y^2=1
被称为1单位圆
　　x^2+y^2=r^2，圆心O（0，0），半径r；
　　(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，圆心O（a，b），半径r。
　　确定圆方程的条件
　　圆的标准方程中(x－a)^2+(y－b)^2=r^2中，有三个参数a、b、r，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。
　　确定圆的方程的方法和步骤
　　确定圆的方程主要方法是待定系数法，即列出关于a、b、r的方程组，求a、b、r，或直接求出圆心（a，b）和半径r，一般步骤为：
　　根据题意，设所求的圆的标准方程(x－a)^2+(y－b)^2=r^2；
　　根据已知条件，建立关于a、b、r的方程组；
　　解方程组，求出a、b、r的值，并把它们代入所设的方程中去，就得到所求圆的方程。
编辑本段方程的推导
　　(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
　　在平面直角坐标系中，设有圆O，圆心O(a,b)
点P(x,y)是圆上任意一点。
　　因为圆是所有到圆心的距离等于半径的点的集合。
　　所以√[(x-a)^2+(y-b)^2]=r
　　两边平方，得到
　　即(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
编辑本段圆的一般式方程
　　x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
　　此方程可用于解决两圆的位置关系
　　配方化为标准方程：（x+D/2）^2.+(y+E/2)^2=(D^2+E^2-4F)/4
　　其圆心坐标：（-D/2,-E/2）
　　半径为r=√[（D^2+E^2-4F）]/2
　　此方程满足为圆的方程的条件是:
　　D^2+E^2-4F>0
　　若不满足,则不可表示为圆的方程
　　已知直径的两个端点坐标A（m，n）B(p，q）设圆上任意一点C（x，
　　Y）。则有：向量AC*BC=0
可推出方程：（X-m）*（X-p）+（Y-n）*（Y-q）=0
再整理即可得出一般方程。
编辑本段点与圆的位置关系
　　点P（X1,Y1)
与圆
(x－a)^2+(y－b)
^2=r^2的位置关系：
　　⑴当(x1－a)^2+(y1－b)
^2>r^2时，则点P在圆外。
　　⑵当(x1－a)^2+(y1－b)
^2=r^2时，则点P在圆上。
　　⑶当(x1－a)^2+(y1－b)
^2
0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。
　　如果b^2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。
　　如果b^2-4ac<0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。
　　2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为
(x－a)^2+(y－b)
^2=r^2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1
x2时，直线与圆相离；
　　当x1
(x+D/2)^2+(y+E/2)^2=(D^2+E^2-4F)/4
　　=>
圆心坐标为(-D/2,-E/2)
　　其实只要保证X方Y方前系数都是1
　　就可以直接判断出圆心坐标为(-D/2,-E/2)
　　这可以作为一个结论运用的
　　且r=根号（圆心坐标的平方和-F）

Answer 2

圆的方程
x^2+y^2=1
被称为1单位圆
x^2+y^2=r^2，圆心o（0，0），半径r；
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，圆心o（a，b），半径r。
确定圆方程的条件
圆的标准方程中(x－a)^2+(y－b)^2=r^2中，有三个参数a、b、r，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。
确定圆的方程的方法和步骤
确定圆的方程主要方法是待定系数法，即列出关于a、b、r的方程组，求a、b、r，或直接求出圆心（a，b）和半径r，一般步骤为：
根据题意，设所求的圆的标准方程(x－a)^2+(y－b)^2=r^2；
根据已知条件，建立关于a、b、r的方程组；
解方程组，求出a、b、r的值，并把它们代入所设的方程中去，就得到所求圆的方程。
编辑本段方程的推导
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
在平面直角坐标系中，设有圆o，圆心o(a,b)
点p(x,y)是圆上任意一点。
因为圆是所有到圆心的距离等于半径的点的集合。
所以√[(x-a)^2+(y-b)^2]=r
两边平方，得到
即(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
编辑本段圆的一般式方程
x^2+y^2+dx+ey+f=0
此方程可用于解决两圆的位置关系
配方化为标准方程：（x+d/2）^2.+(y+e/2)^2=(d^2+e^2-4f)/4
其圆心坐标：（-d/2,-e/2）
半径为r=√[（d^2+e^2-4f）]/2
此方程满足为圆的方程的条件是:
d^2+e^2-4f>0
若不满足,则不可表示为圆的方程
已知直径的两个端点坐标a（m，n）b(p，q）设圆上任意一点c（x，
y）。则有：向量ac*bc=0
可推出方程：（x-m）*（x-p）+（y-n）*（y-q）=0
再整理即可得出一般方程。
编辑本段点与圆的位置关系
点p（x1,y1)
与圆
(x－a)^2+(y－b)
^2=r^2的位置关系：
⑴当(x1－a)^2+(y1－b)
^2>r^2时，则点p在圆外。
⑵当(x1－a)^2+(y1－b)
^2=r^2时，则点p在圆上。
⑶当(x1－a)^2+(y1－b)
^2<r^2时，则点p在圆内。
圆与直线的位置关系判断
平面内，直线ax+by+c=0与圆x^2+y^2+dx+ey+f=0的位置关系判断一般方法是：
1.由ax+by+c=0，可得y=(-c-ax)/b，（其中b不等于0），代入x^2+y^2+dx+ey+f=0，即成为一个关于x的一元二次方程f（x）=0。利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下：
如果b^2-4ac>0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。
如果b^2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。
如果b^2-4ac<0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。
2.如果b=0即直线为ax+c=0，即x=-c/a，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x^2+y^2+dx+ey+f=0化为
(x－a)^2+(y－b)
^2=r^2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1<x2，那么：
当x=-c/a<x1或x=-c/a>x2时，直线与圆相离；
当x1<x=-c/a<x2时，直线与圆相交；
半径r，直径d
在直角坐标系中，圆的解析式为：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2;
x^2+y^2+dx+ey+f=0
=>
(x+d/2)^2+(y+e/2)^2=(d^2+e^2-4f)/4
=>
圆心坐标为(-d/2,-e/2)
其实只要保证x方y方前系数都是1
就可以直接判断出圆心坐标为(-d/2,-e/2)
这可以作为一个结论运用的
且r=根号（圆心坐标的平方和-f）