Question

设y=x+8/x，怎么求y的最大值

Answer 1

由于楼主没有说明x和y必须为非负数，因此当x或y中一个趋于正无穷或是负无穷时，x²+y²一定会趋于无穷大。
如果限定x和y均为非负数，那么0<=x<=1
x^2+y^2=x^2+(1-x)^2=2(x^2-x+1/4)+1/2=2(x-1/2)^2+1/2
因此当x=1/2时，有最小值1/2，此时y=1/2
当x=0或是1时，有最大值2，此时相应的y=1或0

Answer 2

可用基本不等式法.
(1)x>0时，有
y＝x+8/x
≥2√(x·8/x)
＝4√2.
即x＝8/x,即x＝2√2时，
只存在最小值：4√2，
此时，不存在最大值！
(2)x<0时，有
y＝x+8/x
＝-[(-x)+(-8/x)]
≤-2√[(-x)·(-8/x)]
＝-4√2,
即-x＝-8/x,
x＝-2√2时，
存在最大值：-4√2，
此时，不存在最小值！