复变函数能否求导 20

百度网友98c0cb27f
2009-08-14 · TA获得超过1654个赞
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能。不仅能微分还能积分。不过“可微”对复变函数的限制比实变强得多。
事实上,可微的复函数,在微分非0的地方,都是保角的。一般的,可微、
全纯、解析这三个术语经常混用。
tianci12345
2009-08-13 · TA获得超过3.6万个赞
知道大有可为答主
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没有对复变函数定义过导数,因为没意义。

对于复变函数只有能不能解析的问题。

欧拉公式EXP(iX)=cosX+isinX实际上是变量X的复值函数,也就是所EXP(iX)是一元实变复值函数。

在专门的复变函数课本上,有推广的欧拉公式:
EXP(iZ)=cosZ+isinZ ,这里Z是复平面上任意一点。
函数EXP(iZ)是解析函数,可以对变量Z求导数(就像实变函数一样求导)。
在复变函数理论中
d(sinZ)/dZ=-cosZ ,d(cosZ)/dZ=sinZ
而d(EXP(iZ))/dZ =i*EXP(iZ)=sinZ-icosZ
所以d(cosZ+isinZ)/dZ=sinZ-icosZ
所以d(EXP(iZ))/dZ =d(cosZ+isinZ)/dZ是成立的。

EXP(iX)=cosX+isinX若看成 EXP(iZ)=cosZ+isinZ
在Z=X+i·0=X 即点(X,0)处的值

[d(EXP(iZ))/dZ ] |z=x = [d(cosZ+isinZ)/dZ] |z=x
就是i·EXP(iX)=sinX-icosX
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