Question

概率论 二维随机变量联合密度函数和分布函数的问题

Answer 1

1)
c(∫(0~2)
ydy)(∫(0~2)
xdx)=1
4c=1
c=1/4
2)
一看互相不干涉取值就可以说是独立了
fx=(1/4)∫(0~2)
xy
dy
=
x/2
(0<=x<=2)
=0
else
同理，y亦如此
fy=y/2
(0<=y<=2)
=0
else
所以边缘密度函数相乘等於恋和密度函数
相互独立
3)
x,y互相有著对称性，所以这个概率一看就是1/2
详细步骤
p(x>y)
=∫(0~2)∫(y~2)
xy/4
dxdy
=
∫(0~2)
(4-y²)y/8
dy
=(2y²-y^4/4)/8
(0~2)
=(8-4)/8
=1/2
也可以先积y
=∫(0~2)∫(0~x)
xy/4
dydx
结果相同

Answer 2

设u,v
在[-d,d]上均匀分布且相互独立，则联合分布为f(u,v)=(1/2d)*(1/2d)=1/(4d^2)，横坐标为v,纵坐标为u。
令x=u-v,当u
0可以同样处理

Answer 3

设u,v
在[-d,d]上均匀分布且相互独立，则联合分布为f(u,v)=(1/2d)*(1/2d)=1/(4d^2)，横坐标为v,纵坐标为u。
令x=u-v,当u
0可以同样处理

Answer 4

你这答案是不是有问题啊。
u,v的范围是[-d,d],那x=u-v的范围就是[-2d,2d]，超出这个范围就无法取到啊。
但是这个答案怎么。。。
g(4d)=-1/d+1/2d=-1/2d
这什么东西，怎么负数都出来了啊，答案有问题吧