Question

解高斯方程[X]^2=X{X}

Answer 1

1、首先若X是整数则[X]^2=X{X}化为X^2=X*0=0
所以X=0
2、若X不是整数，则由[X]^2=X{X}知道X>0
所以根据x=[x]+{x}得到x^2-2x{x}+{x}^2=x{x}
所以x^2+{x}^2=3x{x}
所以上式同处以x^2得到1+{x}^2/x^2=3{x}/x
所以1<=1+{x}^2/x^2=3{x}/x
所以x<=3{x}<3
所以0<x<3
所以[x]=0,1或2
a)若[x]=0,则0<x<1,[X]^2=X{X}化为X{x}=0,此时无解
b)若[x]=1,则1<=x<2,[X]^2=X{X}化为X{x}=1,所以X(X-1)=1,所以此时x=（1+根号（5））/2,另外一根舍去；
c)若[x]=2,则2<=x<3,[X]^2=X{X}化为X{x}=4,所以X(X-2)=4,所以此时x=（1+根号5）,由于（1+根号5）>3,所以舍去,另外一个负根舍去；
所以综合得到x=0或（1+根号（5））/2

Answer 2

对这个题很感兴趣，通过做图像验证，发现只有两个根，楼上的第三个根是错误的。
当［x］＝2时最后转化应该是x(x-2)=4,解得x=sqrt5
+1＞3故舍去。