Question

求抛物线y=x^2上的点到直线x-y-2=0的最短距离。

Answer 1

设抛物线的某条与直线x-y-2=0平行的切线方程：x-y+b=0
联立方程组得：x^2-x-b=0
△=1+4b=0
b=-1/4
易知：抛物线上点到直线x-y-2=0的最短距离即两平行直线之间距离
dmin=|2-(-1/4)|/√2=(9√2)/8
很高兴为你解决问题！

Answer 2

设抛物线的某条与直线x-y-2=0平行的切线方程：x-y+b=0
联立方程组得：x^2-x-b=0
△=1+4b=0
b=-1/4
则抛物线上点到直线x-y-2=0的最短距离即两平行直线之间距离
d=|2-(-1/4)|/√2=(9√2)/8

Answer 3

简单分析一下，详情如图所示

Answer 4

∵y=x^2
∴y'=2x
∵x-y-2=0的斜率为1
∴y'=1
∴x=1/2
∴y=1/4
∴点（1/2,1/4)是抛物线上离直线最短的点
∴d=|1/2-1/4-2|÷√2=7√2/8

Answer 5

7/4
设与该直线的平行与抛物线相切的直线Y=KX+B（K已知，K和原来那条直线斜率相等）即为y=x+b，再带到抛物线。得到2次方程。x的方=x+b，利用DELTA＝0算b，b=-1/4,然后求两平行线的距离