Question

对数的换底公式该怎么理解?

Answer 1

log(a)(b)表示以a为底的b的对数。
　　所谓的换底公式就是log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a).
　　推导：
　　有对数
log(a)(b)
设a=n^x,b=n^y
　　则
log(a)(b)=log(n^x)(n^y)
　　根据
对数的基本公式4：log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
和
基本公式5：log(a^n)(M)=1/n×log(a)(M)
　　得
log(n^x)(n^y)=y/x
　　由
a=n^x,b=n^y
得
y=log(n)(b),x=log(n)(a)
　　则有：log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a)
　　得证：log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a).