Question

在三角形ABC中，角A=60度，b=1，三角形ABC的面积=根号3，则 a+b+c/sinA+sinB+sinC=？

高一知识

Answer 1

a =60°， b=1, S=sqr3 =bccosA/2 得c=4

cosA =(b^2 + c^2 -a^2)/(2bc) =1/2

a =sqrt13 (sqrt为根号）

sinA = sqrt(3) /2
sinB =b*sinA/a
sinC =c*sinA/a

(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC) =(a+b+c)/[sinA*(1+b/a +c/a)]
=a*(a+b+c)/[sinA*(a+b+c)] =a/sinA =2*sqrt(13)/sqrt3

Answer 2

面积S=1/2*bcsinA=1/2*1*c*sin60=根号3
c=4
由余弦定理得a=根号13
a+b+c/sinA+sinB+sinC=a/sinA=2根号39/3

Answer 3

三角形ABC的面积=bcsinA=csin60度=根号3 所以c=2
再用余弦定理求出a=3
又有正弦定理a/sinA=2倍根号3=b/sinB=c/sinC

得出sinB=b/2倍根号3=根号3/6
sinC=c/2倍根号3=根号3/3

所以a+b+c=6
sinA+sinB+sinC =根号3

所以a+b+c/sinA+sinB+sinC=2倍根号3

Answer 4

面积 根号3=bc sin60/2 c=4 再根据正弦定理 可求

Answer 5

三角行的面机公式(1/2)*bcsinA=S所以c=4根据余弦定理CosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc所以a＝根号13所以根据合比性质有a/sinA=(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)=2根号下39/3

Answer 6

s=bcsinA/2 => c=4

余弦定理+和比公式，原式=a/sinA
余弦定理，a=根号13
原式=(2/3)倍的根号39