Question

已知a.b.c为正整数，a²＋c²=20，b²＋c²=25,求a.b.c的值

Answer 1

a²＋c²=20（1）
b²＋c²=25（2）
（2）－（1）得
b²－a²=5
(b＋a)(b－a)=5
5=1×5
或5=﹣1×(﹣5)(舍去)
但a.b.c为
正整数
所以只能a＋b=5
5=1＋4
5=2＋3
5=3＋2
5=4＋1
分别代入a,或b的值到（1）或（2）中有
所以a=1
b=4时
c≠整数
舍去
a=2
b=3
时
c=4
a=3
b=2
时
c
≠整数
舍去
a=4
b=1时
c
=2不成立
舍去

Answer 2

（b方+c方）-（a方+c方）=b方-a方=（b+a）（b-a）=25-20=5
因均为整数，
则b+a=5，b-a=1，解得b=3，a=2，则c=4
因存在正负号问题
所以，a=2或-2，b=3或-3，c=4或-4