Question

求曲线x=t^3 y=3+t z=t^2对应t=-1的点处的切线及法平面的方程

Answer 1

解：由x'(t)=1，y'(t)=2t，z'(t)=3t²，点(1，1，1)所对应的参数t=1→t={1，2，3}

易得：切线及法平面方程分别为(x-1)/1=(y-1)/2=(z-1)/3和x+2y+3z=6。

Answer 2

切点是(-1,2,1),求导x'=3t²,y'=1,z'=2t，t=-1时x'=3,y'=1,z'=-2,所以切线方程为
(x+1)/3=(y-2)/1=(z-1)/-2.
法平面方程为
3(x+1)+1(y-2)-2(z-1)=0
即3x+y-2z+3=0