求曲线x=t^3 y=3+t z=t^2对应t=-1的点处的切线及法平面的方程

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回洁员聪
2020-03-02
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解:由x'(t)=1,y'(t)=2t,z'(t)=3t²,点(1,1,1)所对应的参数t=1→t={1,2,3}

易得:切线及法平面方程分别为(x-1)/1=(y-1)/2=(z-1)/3和x+2y+3z=6。
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班翠同尧
2019-04-26
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切点是(-1,2,1),求导x'=3t²,y'=1,z'=2t,t=-1时x'=3,y'=1,z'=-2,所以切线方程为
(x+1)/3=(y-2)/1=(z-1)/-2.
法平面方程为
3(x+1)+1(y-2)-2(z-1)=0
即3x+y-2z+3=0
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