证明题】如图，在△ABC中，AB=AC,BE为角平分线，DE∥BC
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1)∵BE为角平分线
∴∠DBE=∠CBE
∵DE∥BC
∴∠DEB=∠CBE,∠ECD=∠BCD,∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB(两直线平行,内错角/同位角相等)
∴∠DBE=∠DEB(等量代换)
∴BD=DE(等角对等边)
2)∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)
∴∠ADE=∠AED(等量代换)
∴AD=AE(等角对等边)
∴AB-AD=AC-AE,
即BD=CE
3)∴CE=DE(等量代换)
∴∠EDC=∠ECD(等边对等角)
∴∠EDC=∠BCD(等量代换),
即CD平分∠ACB
∴∠DBE=∠CBE
∵DE∥BC
∴∠DEB=∠CBE,∠ECD=∠BCD,∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB(两直线平行,内错角/同位角相等)
∴∠DBE=∠DEB(等量代换)
∴BD=DE(等角对等边)
2)∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)
∴∠ADE=∠AED(等量代换)
∴AD=AE(等角对等边)
∴AB-AD=AC-AE,
即BD=CE
3)∴CE=DE(等量代换)
∴∠EDC=∠ECD(等边对等角)
∴∠EDC=∠BCD(等量代换),
即CD平分∠ACB
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