Question

高二数学 排列与组合方面问题

同室4人各写一张贺卡，先集中起来然后每人从中拿一张 别人送出的贺卡，则四张贺卡的不同分配方式有（ ） A：6种 B：9种 C：11种 D：23种 （请写出详细解答过程，满意的获得悬赏奖励，谢谢！）

Answer 1

4张卡片全排列

不重复无顺序

分析：
解法(1)：设四人分别为a、b、c、d，写的卡片分别为A、B、C、D，从a开始分析，易得a有三种拿法，假设设a拿了B，再分析b的取法数目，剩余两人只有一种取法，由分步计数原理，计算可得答案；
法(1)：根据题意，列举出所有的结果，即可得答案。
解答：
解法(1)：
设四人分别为a、b、c、d，写的卡片分别为A、B、C、D，
由于每个人都要拿别人写的，即不能拿自己写的，故a有三种拿法，
不妨设a拿了B，则b可以拿剩下三张中的任一张，也有三种拿法，c和d只能有一种拿法，
所以共有3×3×1×1=9种分配方式，
解法(2)：
根据题意，列举出所有的结果：
①甲乙互换，丙丁互换；
②甲丙互换，乙丁互换；
③甲丁互换，乙丙互换；
④甲要乙的
乙要丙的
丙要丁的
丁要甲的；
⑤甲要乙的
乙要丁的
丙要甲的
丁要丙的；
⑥甲要丙的
丙要乙的
乙要丁的
丁要甲的；
⑦甲要丙的
丙要丁的
乙要丁的
丁要甲的；
⑧甲要丁的
丁要乙的
乙要丙的
丙要甲的；
⑨甲要丁的
丁要丙的
乙要甲的
丙要乙的．
通过列举可以得到四张贺年卡不同的分配方式共有9种。
望采纳