Question

高一数学---线面、面面垂直

三角形ABC为正三角形，EC垂直平面ABC，BD‖CE，且CE=CA=2BD，M是EA的中点，求证：（1）。DE=DA (2)平面BDMN垂直平面ECA

Answer 1

1）
过D作DF⊥CE于F
则：EF=CE-BD=2BD-BD=BD
DF=BC,而正三角形ABC中，BC=BA,所以，DF=AB
所以，两个直角三角形△DFE≌△ABD
所以，DE=DA
2）
设N为AC中点，连MN
则MN是△ACE的中位线，所以，MN//CE
而CE//BD,所以，MN//BD
所以，B、D、M、N在同一平面内
平面BDMN与平面ECA
交于MN
AC⊥MN,BN⊥MN
所以，平面BDMN垂直平面ECA