Question

已知函数f(x)=log2(mx^2+mx+1)的定义域为R,则实数m的取值范围是

已知函数f(x)=log2(mx^2+mx+1)的定义域为R,则实数m的取值范围是 答案是: 0=<m<4 (我要过程)

Answer 1

首先，m=0时合题
其次，m不为0时，要求不论x取什么值，f(x)都有意义，
即mx^2+mx+1总大于0，故
由二次函数性质，应有
(1)m>0
(保证二次函数y=mx^2+mx+1开口向上)
(2)判别式m^2-4m<0
(保证mx^2+mx+1=0没有实数根，或者y=mx^2+mx+1与x轴无交点，即y=mx^2+mx+1图像始终在x轴上方)
综合(1)(2)得0=<m<4