Question

解含有3角函数的参数方程

点M的轨迹方程的参数为x=2cosβ+2cotβ,y=2+2sinβ(0°<β<180°),其中β是参数,求点M的轨迹方程

Answer 1

由y=2+2sinβ得：sinβ＝y/2-1
x=2cosβ+2cotβ＝2cosβ+2cosβ/sinβ＝2cosβ（1+1/sinβ）
两边平方：
x^2=4*(cosβ)^2*(1+1/sinβ)^2
=4*(1-(sinβ)^2)*(1+1/sinβ)^2
=4*(1-(y/2-1)^2)*(1+1/(y/2-1))^2
=y^3*(4-y)/(y-2)^2
所以，M得轨迹方程为：
x^2=y^3*(4-y)/(y-2)^2
哇：是一个以x＝0为对称轴的，象飞机翅膀一样的图形。