y=x2/(x2-4x+1)x∈[1/3,1] 求值域
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解:
→y(x2-4x+1)=
x2
→(y-1)x2-4yx+y
=0
满足关于x的一元二次方程有(y-1)x2-4yx+y
=0
实数解的条件是:该方程的判别式△≥0
即(-4y)2-4×(y-1)×y≥0
→3y2+y
≥0
→y(3y+1)
≥0
∵x∈[1/3,1],
当x=1/3，y=x2/(x2-4x+1)=
-1/2
当x=1，y=x2/(x2-4x+1)=
-1/2
∴
y
≤0
∴y(3y+1)
≥0
→(3y+1)
≤
0
∴y≤
-(1/3)
→y(x2-4x+1)=
x2
→(y-1)x2-4yx+y
=0
满足关于x的一元二次方程有(y-1)x2-4yx+y
=0
实数解的条件是:该方程的判别式△≥0
即(-4y)2-4×(y-1)×y≥0
→3y2+y
≥0
→y(3y+1)
≥0
∵x∈[1/3,1],
当x=1/3，y=x2/(x2-4x+1)=
-1/2
当x=1，y=x2/(x2-4x+1)=
-1/2
∴
y
≤0
∴y(3y+1)
≥0
→(3y+1)
≤
0
∴y≤
-(1/3)
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