若方程|x 2 -5x|=a有且只有相异二实根，则a的取值范围是______
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（1）当a=0，原方程变为：x
2
-5x=0，解的x
1
=0，x
2
=5，方程有相异二实根．
（2）当a＞0，原方程变为：x
2
-5x+a=0①，或x
2
-5x-a=0②；
∴△
1
=25-4a，△
2
=25+4a，
由于a＞0，所以△
2
=25+4a＞0，
要原方程有且只有相异二实根，则必须△
1
=25-4a＜0，即a＞
25
4
．
所以若方程|x
2
-5x|=a有且只有相异二实根，则a的取值范围是a=0或a＞
25
4
．
故答案为a=0或a＞
25
4
．
2
-5x=0，解的x
1
=0，x
2
=5，方程有相异二实根．
（2）当a＞0，原方程变为：x
2
-5x+a=0①，或x
2
-5x-a=0②；
∴△
1
=25-4a，△
2
=25+4a，
由于a＞0，所以△
2
=25+4a＞0，
要原方程有且只有相异二实根，则必须△
1
=25-4a＜0，即a＞
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．
所以若方程|x
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-5x|=a有且只有相异二实根，则a的取值范围是a=0或a＞
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故答案为a=0或a＞
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2024-10-13 广告
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