Question

若x,y满足x^2+y^2=4,求m=x-y的最大值和最小值

1.若x^2+y^2=4,则X-Y的最大值是多少?
2.若x^2+y^2=1,则3X-4Y的最大值是多少?
3.已知2/x+3/y=2,则xy的最小值是多少?

Answer 1

1.令x=2sinm,y=2cosm,x-y=2(sinm-cosm)=2倍根号2 sin(m-派/4),最大值是2倍根号2 2.令x=sinm,y=cosm,3x-4y=3sinm-4cosm,令sinn=4/5,cosn=3/5,3x-4y=3sinm-4cosm=5sin(m-n),最大值是5 3.应该有个条件x>0,y>0 2/x+3/y=2,4*(2/x)*(3/y)小于或等于(2/x+3/y)^2=4 (2/x)*(3/y)小于或等于1,xy大于或等于6 xy的最小值是6.