Question

经过空间任意一点有且仅有一条直线与已知平面垂直

下列命题中正确命题的个数是（ ） ①过空间任意一点有且仅有一个平面与已知平面垂直； ②过空间任意一条直线有且仅有一个平面与已知平面垂直； ③过空间任意一点有且仅有一个平面与已知的两条异面直线平行； ④过空间任意一点有且仅有一条直线与已知平面垂直． A．1 B．2 C．3 D．4

Answer 1

为了对各个选项进行甄别，不必每个选项分别构造一个图形，只须考查正方体中的线面即可． 【解析】 考察正方体中互相垂直的线和平面． 对于①：过空间任意一点不是有且仅有一个平面与已知平面垂直；如图中平面A 1 D和平面A 1 B与平面AC垂直；故错； 对于②：过空间任意一条直线有且仅有一个平面与已知平面垂直；这是不正确的，如图中，已知平面A 1 D和平面A 1 B与平面AC垂直；故正确； 对于③：过空间任意一点不是有且仅有一个平面与已知的两条异面直线平行；如图中：过C 1 的与A 1 B 1 与AD都平行的平面就不存在；故错； 对于④：过空间任意一点有且仅有一条直线与已知平面垂直是正确的． 故选B．