Question

计算下列极限？

第一个怎么通分的，都乘多少，最好一步一步的来，第二个怎么有理化的，上面怎么约掉的，最后是个2，求详细过程

Answer 1

lim(x->1) [ 1/(1-x) -3/(1-x^3)]
=lim(x->1) { 1/(1-x) -3/[(1-x)(1+x+x^2)] }
=lim(x->1) [(1+x+x^2) -3 ]/[(1-x)(1+x+x^2)]
=lim(x->1) (x^2+x-2)/[(1-x)(1+x+x^2)]
=lim(x->1) (x+2)(x-1)/[(1-x)(1+x+x^2)]
=lim(x->1) -(x+2)/(1+x+x^2)
=-(1+2)/(1+1+1)
=-1
(2)
lim(x->0) x/[√(x+1)-1]
=lim(x->0) x.[√(x+1)+1]/ { [√(x+1)-1].[√(x+1)+1] }
=lim(x->0) x.[√(x+1)+1]/ [(x+1)-1]
=lim(x->0) x.[√(x+1)+1]/ x
=lim(x->0) [√(x+1)+1]
=1+1
=2

追问

前面的负号怎么来的

追答

(x-1) =-(1-x)