对于直线m,n和平面α,β,能推出α⊥β的一个条件是( )A.m⊥n,m∥α,...
对于直线m,n和平面α,β,能推出α⊥β的一个条件是()A.m⊥n,m∥α,n∥βB.m⊥n,m⊂α,n⊥βC.α∩β=m,n⊂α,m⊥nD.m∥...
对于直线m,n和平面α,β,能推出α⊥β的一个条件是( )A.m⊥n,m∥α,n∥βB.m⊥n,m⊂α,n⊥βC.α∩β=m,n⊂α,m⊥nD.m∥n,m⊂α,n⊥β
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A中,若m⊥n,m∥α,n∥α,m∥α,n∥β,则α与β平行,故A不能推出α⊥β;
B中,若n⊥α,m⊂α,则m⊥n,又由n⊥β,则α与β平行,故B不能推出α⊥β;
C中,若α∩β=m,n⊂α,m⊥n,则当n与β内与m相交的直线垂直时α⊥β,但当n与β内与m相交的直线不垂直时,不能推出α⊥β;
D中,若n⊥β,m∥n,则由线面垂直的第二判定定理,可得m⊥β,又由m⊂α,由面面垂直的判定定理可得α⊥β
故选D
B中,若n⊥α,m⊂α,则m⊥n,又由n⊥β,则α与β平行,故B不能推出α⊥β;
C中,若α∩β=m,n⊂α,m⊥n,则当n与β内与m相交的直线垂直时α⊥β,但当n与β内与m相交的直线不垂直时,不能推出α⊥β;
D中,若n⊥β,m∥n,则由线面垂直的第二判定定理,可得m⊥β,又由m⊂α,由面面垂直的判定定理可得α⊥β
故选D
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