Question

对于定义在R上的函数f(x)，有下述四个命题：①若f(x)是奇函数，则f(x-1...

对于定义在R上的函数f(x)，有下述四个命题： ①若f(x)是奇函数，则f(x-1)的图像关于点A(1，0)对称； ②若对于任意x∈R,有f(x+1)=f(x-1)，则函数f(x)的图像关于直线x=1对称； ③若函数f(x-1)的图像关于直线x=1对称，则f(x)为偶函数； ④函数y=f(1+x)与函数y=f(1-x)的图像关于直线x=1对称. 其中正确命题的序号为________.(把你认为正确命题的序号都填上)

Answer 1

解析：①中，将函数f(x)的图像向右平移1个单位得函数f(x-1)的图像，函数f(x)关于点(0,0)对称，则函数f(x-1)的图像关于点(1，0)对称，则①正确；②中，假设函数f(x)的图像关于直线x=1对称，则对x∈R,有f(x+1)=f(1-x)，但是f(1-x)与f(x-1)不相等，则②错误；③中，将函数f(x-1)的图像向左平移一个单位得函数f(x)的图像，又函数f(x-1)的图像关于直线x=1对称，则函数f(x)的图像关于y轴对称，则有函数f(x)为偶函数，则③正确；④可以证明函数y=f(1+x)与函数y=f(1-x)的图像关于直线x=1对称，则④正确.
答案：①③④