Question

已知曲线C的极坐标方程为ρ2=364cos2θ+9sin2θ，（1）若以极点为原...

已知曲线C的极坐标方程为ρ2=364cos2θ+9sin2θ， （1）若以极点为原点，极轴所在的直线为x轴，求曲线C的直角坐标方程； （2）若P（x，y）是曲线C上的一个动点，求3x+4y的最大值．

Answer 1

解：（1）曲线C的极坐标方程为ρ2=364cos2θ+9sin2θ，
x29+y24=1；（4分）
（2）设P（3cosθ，2sinθ），
则3x+4y=9cosθ+8sinθ=145sin(θ+φ)（6分）
当sin（θ+φ）=1时，3x+4y的最大值为145（10分）