Question

已知样本方差S^2=1/10[x1^2+x2^2+...+x10^2-160]则平均数为多少？要详细过程！谢谢

Answer 1

样本数据x1，x2，x3，x10的平均数是10，方差是2，
∴
.
x
=
1
4
（x1+x2+x3+x10）=10，
s2=
1
4
[(x1?10)2+(x2?10)2+(x3?10)2+(x10?10)2]=2；
∴数据2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x10+1的平均数是
.
x′
=
1
4
[（2x1+1）+（2x2+1）+（2x3+1）+（2x10+1）]=2×
1
4
（x1+x2+x3+x10）+1=21，
方差是s′2=
1
4
{[(2x1+1)?21]2+…+[(2x10+1)]2}=22?
1
4
[(x1?10)2+(x2?10)2+(x3?10)2+(x10?10)2]=4?2=8．
故选：d．

Answer 2

S^2=1/n[(x1-x)^2+(x2-x)^2……+(xn-x)^2]
x为平均数
=1/n[x1^2……+xn^2-2(x1+x2……+xn)x+nx^2]
=1/n[x1^2……+xn^2-2nx*x+nx^2]
=1/n*(x1^2……+xn^2-nx^2)
所以对比可得到：n=10
nx^2=160
x=4或-4
平均数是4或-4