Question

数列{an中},已知a1=3,an+1=2an,n属于正整数,若前k项和为93,求k

已知数列{an}的前n项和Sn=3/2(an-1).n属于正整数 (1)求{an}的通项公式 (2)若对于任意的n属于正整...
已知数列{an}的前n项和Sn=3/2(an-1).n属于正整数 (1)求{an}的通项公式 (2)若对于任意的n属于正整数,有k*an>=4n+1成立,求实数k的取值范围

Answer 1

当n=1时,a1=S1=(3/2)(a1－1),得：a1=3
当n≥2时,an=Sn－S(n－1)=(3/2)[an－a(n－1)]
(2/3)an=an－a(n－1)
[an]/[a(n－1)]=3
则：an=3^n
kan≥(4n＋1)
k≥(4n＋1)/[3^n]
设：f(n)=(4n＋1)/[3^n],则：
f(n＋1)=(4n＋5)/[3^(n＋1)]
则：f(n＋1)－f(n)=(4n＋5)/[3^(n＋1)]－(4n＋1)/[3^n]
=(4n＋5)/[4^(n＋1)]－(12n＋3)/[3^(n＋1)]
=(－8n＋2)/[3^(n＋1)]