如何证明一个奇函数的原函数是偶函数
展开全部
简单分析一下即可，详情如图所示
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
设f(x)的原函数为f(x)
f(-x)=∫[0,-x]f(t)dt+f(0)（设u=-t）
=-∫[0,x]f(-u)du+f(0)
若f(x)为奇函数，则
f(-x)=∫[0,x]f(u)du+f(0)=f(x)
即f(x)为偶函数
若f(x)为偶函数，则
f(-x)=-∫[0,x]f(u)du+f(0)=-f(x)+2f(0)
当f(0)=0时为奇函数（也就是在原函数f(x)+c中取c=-f(0)）
因此只有一个
f(-x)=∫[0,-x]f(t)dt+f(0)（设u=-t）
=-∫[0,x]f(-u)du+f(0)
若f(x)为奇函数，则
f(-x)=∫[0,x]f(u)du+f(0)=f(x)
即f(x)为偶函数
若f(x)为偶函数，则
f(-x)=-∫[0,x]f(u)du+f(0)=-f(x)+2f(0)
当f(0)=0时为奇函数（也就是在原函数f(x)+c中取c=-f(0)）
因此只有一个
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
